Sans entrer dans tous les détails de la mécanique rationnelle, le moment cinétique possède deux composantes additives:
- La rotation autour du centre de gravité
Formule: L_1=I w_1
- Le mouvement du centre de gravité
Formule: L_2=m r v=m r^2 w_2
I est le moment d'inertie qui caractérise la distribution de la masse du solide. Dans le cas de sphères homogènes, I=2/5 m R^2, m étant la masse et R son rayon. La lune est presque homogène, et le facteur 2/5 doit être remplacé par 0,394; la terre possède un coeur métallique, et la valeur de remplacement est 0,3308. w est la vitesse angulaire.
On ne peut pas mélanger les systèmes d'unités; prenons par exemple le sysème international SI dont nous venons de fêter le bicentenaire, les valeurs sont:
- Terre: m_t=1.9891E30/332946=5,974E24kg R_t=6378E3 w_1t=2 pi/(1.00274 86400)=rad/s
r_t=384401E3 m_l/(m_t+m_l)=3,797E8m
w_2t=w_2l=w_1l
L_1t=8,04E37kg m^2/s L_2t=3,48E32kg m^2/s
- Lune: m_l=m_t/81.2=7,357E22kg R_l=1738E3 w_1l=2 pi/(27.322 86400)= rad/s
r_l=384401E3 m_t/(m_t+m_l)=4,676E6m
L_1l=8,76E34kg m^2/s L_2l=2,82E34kg m^2/s
- Terre+Lune: L=L_1t+L_1l+L_2t+L_2l=8,06E37kg m^2/s
( Notation: xEy est à lire comme x 10^y )
On ne peut pas parler d'«un» coefficient de viscosité de la terre, car c'est une grandeur qui caractérise les fluides dont les propriétés dépendent des natures chimique et réologique, de la température et de la pression, qui sont quatre paramètres qui varient en fonction du lieu (croûte, manteau, coeur) et de l'époque (refroidissement-réchauffement). Les simulations du ralentissement de la terre et de la dynamique du couple terre-lune sont plus complexes qu'une approche de «gouttes d'eau». Les volcanologues, séismologues et les géologues diposent certainement de meilleures données que les astronomes, dans ce domaine de la Science. Cependant, ce sont bien les astronomes qui mesurent l'éloignement progressif de la lune 3.82 +- 0.07 cm/an.
Quelques liens (très rares en francophonie):
http://wwwrc.obs-azur.fr/cerga/laser/laslune/llr.htm
http://www.edpsciences.com/articles/astro/full/1998/11/ds1427/ds1427.html
http://www.asi.org/adb/m/10/03/earth-comparison.html
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Cette réponse a été préparée par Raoul.Behrend@obs.unige.ch