Où est la balle ?

La vitesse de la lumière est la plus grande vitesse que peut atteindre un objet dans l'Univers. Soit la situation suivante :

Deux vaisseaux A et B distants d'une seconde lumière + 2000 km se font face. A une seconde lumière du vaisseau A, sur le segment ayant pour extrémités les deux astronefs, se trouve une balle. Cette balle se situe donc à 2000 km de B.

Pour que le départ soit simultané pour un observateur fixe par rapport au référentiel des deux engins à l'arrêt, on le provoque à l'aide d'un flash lumineux dont l'origine est le milieu du segment [AB]. Au "top", A part à la vitesse de la lumière (ou presque!!!) et B se contente de se diriger vers la balle à 2500 km.s-1. Que se passe-t-il alors ? Cherchez l'erreur, si erreur il y a!!!

Le vaisseau A se dirige vers la balle. Sa vitesse étant la plus élevée existante, pour lui, B n'avance pas plus vite qu'un escargot. A s'empare donc de la balle au bout d'une seconde sans problème, puis continue quelques temps avant de revenir sur ses pas. Au même moment, B s'avance vers cette fameuse balle. Mais étant donnée sa vitesse, il met moins d'une seconde pour être au niveau de cette dernière. Et, toujours pour lui, A n'est pas encore arrivé. Ce n'est que quelques millièmes de seconde plus tard que son concurrent passe au dessus de sa tête, furibond d'avoir perdu!

Se retrouvant quelques minutes plus tard, chacun s'apprête à remercier l'autre, et le consoler de sa défaite en ayant la victoire humble... Mais qu'est-il donc advenu de la balle? Ou devrait on à présent parler "des" balles?

Les problèmes dont j'avais entendu parler jusqu'à présent à ce sujet, ne mettaient pas d'objet en première place. Me dire que les deux protagonistes acteurs d'un problème relativiste avaient tous deux raison ne me posait pas de problème (quoique!!!). Mais dès lors que de la matière fait son apparition sans l'autorisation de mère Nature, mon petit esprit se perd en conjectures. Je me permets donc de vous soumettre cette courte histoire, et de vous demander une réponse si cela est possible.

Voici un dessin du problème :

  ___                                       ___
 /   \                        balle        /   \
<  A  >-------------------------O---------<  B  >
 \___/| 1 sec-lum. = 300 000 km | 2000 km |\___/

Au signal du départ, reçu simultanément par les vaisseaux spatiaux A et B, le vaisseau A avance a la vitesse de la lumière vers la balle et le vaisseau B avance à la vitesse de 2500 km/s vers la balle.
La vitesse de la lumière étant de 300 000 km/s, le vaisseau A atteindra la balle distante de 300 000 km après une seconde.
Le vaisseau B arrivera effectivement avant le vaisseau A, car il aura besoin de moins d'une seconde pour parcourir les 2000 km à la vitesse de 2500 km/s.

Il n'y a pas de paradoxe dans ce problème, ni d'effet relativiste proprement dit. La vitesse de la lumière est certes très grande, mais c'est une vitesse finie. La lumière ne peut donc parcourir qu'une distance limitée en un temps donné.

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Cette réponse a été préparée par Marc.Turler@obs.unige.ch