Quel est la distance moyenne Terre-Lune? D'après le théorème de Kepler quelle est la période du mouvement de la Lune autour de la Terre si on assimile la distance Terre-Lune au demi-grand axe ?

Distance moyenne Terre-Lune : a = 384 400 km

La 3e loi de Képler: a^2 / T^3 où

a est le demi grand axe d'une orbite planétaire et

T la période orbitale

donnerait des résultats aberrants avec une période synodique de 27,322 jours, car la Lune tourne autour de la Terre et non autour du Soleil auxquelles Képler fait référence.

A partir des lois de Newton on peut raffiner la loi de Képler et trouver le coefficient de proportionnalité (que Képler ne connaissait pas)

T^2 = ((G*(M1 + M2)) / (4*pi^2))*a^3 où

G est la constante de la gravitation universelle de Newton : 6,672*10^(-11)

M1 et M2 sont les masses des astres orbitant l'un autour de l'autre.

Pour le problème de Képler

M1 était la masse du Soleil et

M2 << M1 celle d'une planète quelconque

et dans l'orbite Terre-Lune

M1 est la masse terrestre 329 000 fois plus petite que celle du Soleil

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Cette réponse a été préparée par Bernard.Nicolet@obs.unige.ch