Je me permets de vous poser une question au sujet de la lune. L'un de mes amis, qui est astronome amateur aimerait savoir, s'il peut arriver que la lune soit exactement au même endroit dans le ciel durant la même phase. Je m'explique : Supposons le premier quartier; est-ce qu'il peut arriver que durant la même année ou dans les années futures la lune se trouve au même endroit dans le ciel pour un autre premier quartier ?

Votre question revient à demander si l'on peut retrouver la lune sur le même fond stellaire à la même phase. Si on parle seulement en termes de longitude écliptique, cela revient à trouver le plus petit nombre entier de périodes synodales de la lune (qui fait revenir les phases) correspondant au plus petit nombre entier d'années sidérales terrestres (et non d'années tropiques), soit les numérateur et dénominateur de la fraction la plus simple égale au rapport de 365.256 jours et de 29.23059 jours. Ainsi, on voit que 480 années sidérales terrestres correspondent à peu près (plus précisément à 0.22 jours = 5h 20mn env. près) à 5937 lunaisons. Comme cet écart de 5h n'implique pas une différence de phase sensible, on peut considérer cette solution comme satisfaisante.

Toutefois, il subsiste un problème: c'est que l'orbite lunaire est inclinée sur l'écliptique de 5 degrés 13 minutes, et que les mêmes phases n'ont évidemment pas lieu toujours au même endroit de l'orbite, d'autant plus que celle-ci subit un mouvement de précession. Donc, si l'on veut que la lune soit exactement devant le même champ stellaire, il faut encore tenir compte du cycle du Saros de 18 ans 11 jours (il s'agit ici d'années tropiques de 365.2422 jours, ce qui représente une durée de 6585.32117 jours), qui ramène les phases au même endroit de l'orbite lunaire - mais pas devant le même champ stellaire. Il faut donc trouver maintenant à quel nombre de cycles du Saros correspondent des multiples entiers de lunaisons ET d'années sidérales respectivement. Une solution convenable est 8 cycles de 480 années sidérales, correspondant à 213 cycles du Saros, à 10 jours près. Toutefois, après tout ce temps l'écart de phase lunaire pour la longitude écliptique voulue n'est plus 0.22 jours mais 1.76 jours, ce qui commence a devenir sensible même a l'œil nu. La lune se trouverait donc assez exactement devant le meme champ stellaire, mais avec une phase de 1.76 jours plus "jeune" que 3840 ans plus tôt...

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Cette réponse a été préparée par Pierre.North@obs.unige.ch