Comment calcule-t-on exactement l'équation du temps ?

Même au méridien de Greenwich, le Soleil ne culmine pas toujours à 12 h 00.

La différence Temps solaire vrai - Temps solaire moyen est appelée improprement <<équation>> du temps. Il s'agit d'un écart et non d'une équation à résoudre. On le note ici E (dans beaucoup d'ouvrages, mais pas tous, on donne une définition opposée: E = temps moyen - temps vrai).

Cet écart est la somme de deux causes :

1) L'excentricité de l'orbite terrestre e = 0,01671. Cela cause un écart C dit "équation" du centre.
2) L'équateur terrestre sur lequel est défini l'angle horaire ne coïncide pas avec l'écliptique: plan orbital annuel terrestre,

L'angle dièdre de ces deux plans est eps (epsilon) = 23d27'= 0,40912[rad]
L'écart R (réduction à l'équateur) = alpha (repéré sur l'équateur) - longitude écliptique.

Evidemment E = C + R

1) Si on avait e=0 et eps=0, tout tournerait "rond" et alpha solaire vaudrait (en radians) tau = 2*Pi*(Nb de jours depuis le 3 janvier)/365,2422 (Le périhélie terrestre à lieu le 3 janvier: la Terre est à la distance minimale au Soleil). Mais e = 0,01671 et

C = 2e sin tau + 5/4 e^2 sin 2*tau =
0,03342 sin tau + 0,00035 sin 2*tau [en radians] =
459,6 sin tau + 4,8 sin 2*tau [en secondes]

2) Pour calculer R, on a besoin de la longitude écliptique lb (lambda) = tau - 77,8d (1,3572 rad) pour avoir l'origine des temps à l'équinoxe de printemps

R = -tg^2(eps/2) sin 2 lb + 1/2 tg^4(eps/2) sin 4 lb =
-0,04304 sin 2 lb + 0,000926 sin 4 lb [rad] =
-591,85 sin 2 lb + 12,73 sin 4 lb [ s ]

Le 11 fevrier E = +14 minutes; le Soleil culmine 14 minutes plus tard qu'en moyenne tandis que le 3 novembre E = -16 minutes.

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Cette réponse a été préparée par Bernard.Nicolet@obs.unige.ch