La relativité générale s'exprime en quatre dimensions. Il n'y a pas besoin de dimension supplémentaire pour cela. Voici un exemple avec une dimension de moins: Prenez de la pâte à modeler; vous pouvez la déformer en trois dimensions sans avoir besoin de dimensions supplémentaires.
On ne sait toujours pas si l'univers est courbé ou euclidien (plan), mais, s'il est courbé, il l'est très peu. Un univers plan est en fait compatible avec les observations.
Les équations d'Einstein sont les seules équations reliant la matière à la géométrie de l'univers. Donc toute déformation de l'univers ne peut s'expliquer que dans le cadre de cette théorie. Remarquez qu'il ne peut y avoir plusieurs jeux d'équations fondamentales pour calculer un phénomène physique. Si c'était le cas, alors les équations d'Einstein (éventuellement modifiées) devraient être inclues dans une théorie plus générale de la déformation de l'univers.
La relativité décrit les propriétés locales de l'univers, donc elle est insensible à la topologie, qui est une propriété globale. Les modèles d'univers nécessitent l'adjonction d'une topologie. Pour l'instant, il n'existe pas d'indication forte que la topologie la plus simple (simplement connexe, c'est-à-dire sans trou) ne soit pas suffisante. Mais il existe des modèles avec des topologies beaucoup plus compliquées. Une topologie envisagée est l'hypertore: Prenez un morceau de tuyau et placer les extrêmités bout-à-bout. Vous obtenez ainsi un objet fini où une dimension n'a pas de bord. On peut faire de même avec les autres dimensions. Il est ainsi possible de concevoir un univers plan (et même de courbure négative) de taille finie. Une conséquence amusante de ces modèles est que l'on pourrait voir plusieurs fois le même objet céleste dans plusieurs directions différentes. Certains astrophysiciens utilisent cette propriété afin de tester ces modèles d'univers.
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Cette réponse a été préparée par Stephane.Paltani@obs.unige.ch