Comment calcule t-on l'heure locale des lever/coucher(s) du Soleil ?

Première solution

Demander le calcul sur un site NASA : http://riemann.usno.navy.mil/aa/data/docs/RS_OneDay.html

Deuxième solution

Faire le calcul soi-même. Tous les angles sont en radians.

Données :

lo Longitude du lieu Genève -006 d 08' ou -0,1070469 rad

la Latitude du lieu Genève + 46 d 12' ou +0,9049459 rad

jo Nombre réel de jours par rapport à l'équinoxe de mars :

• en 2000: mars 20 à 07h35 UT. On laisse le lecteur se débrouiller avec le calcul en rappelant que 2000 est bissextile.

cl correction légale:

• +1 heure en automne-hiver 0,2618 rad
• +2 heures printemps-été 0,5236 rad

On calcule

• to = 2*pi(constante du cercle)*jo/365,2422

  C'est la longitude écliptique qu'aurait le Soleil si son orbite était circulaire (ex=0). Or ex=0,01675. En outre la Terre passe au périhélie en 2000 janvier 03 à 5 h UT, donc jp = -59,108 jours et tp = 4,9716 ~ 2*pi*jp/365,2422 tau=to-tp.

La longitude écliptique du Soleil est lb = 4,93907+tau + 2*ex*sin(tau)+(5/4)*ex^2*sin(2*tau) +...

Pour calculer les coordonnées équatoriales du Soleil

• al = alpha (ascension droite) et
• dl = delta (déclinaison)

on a besoin de l'inclinaison de l'orbite terrestre sur le plan orbital eps=23 d 27' ou 0,40913 rad. Alors

• sin(dl) = sin(lb)*sin(eps)
• tan(al) = tan(lb)*cos(eps)
al est dans le même quadrant que lb

L'heure mi du milieu du jour est donnée par: mi=pi-to+al+lo+cl

On considère que le jour commence à l'appariton du premier rayon et que la réfraction atmosphérique "élève" les astres à l'horizon de 35'.

La hauteur du centre du Soleil vaut alors

h = -51' ou -0,0148 rad

La demi-durée du jour dj est:

cos(dj) = (sin h -sin(la)*sin(dl)) / (cos(la)*cos(dl))

si | cos(dj) | > 1. on a un jour ou une nuit polaire.

Enfin

• lever = mi - dj à convertir en heures et minutes
• coucher= mi + dj idem

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Cette réponse a été préparée par Bernard.Nicolet@obs.unige.ch