Les «forces de marée», qui sont un phénomène que l'on rencontre aussi bien dans la théorie de la gravitation de Newton que dans celle d'Einstein, ont pour origine le fait que deux objets situés à proximité d'un corps massif vont avoir tendance à se déplacer différemment s'ils ne sont pas exactement à la même distance du corps massif. Or, un objet solide de taille non-nulle verra donc les régions qui le constituent vouloir s'éloigner les unes des autres. La figure ci-dessous donne un exemple de situation dans le cadre de théorie de la gravitation de Newton :
L'objet est une espèce d'haltère. La partie A est plus proche de la planète que la partie B. Elle subit donc une force d'attraction plus forte que la partie B, car l'attraction décroît fortement avec la distance. La différence entre la force d'attraction FA exercée sur A et celle FB exercée sur B est la force de marée. Elle aura comme effet de tenter d'écarter A de B. Si celle-ci devient plus forte que ce à quoi peut résister le barreau qui relie A à B, alors l'objet se cassera. Le calcul montre que la force de marée est proportionnelle à la taille de l'objet (donc à la distance A-B) et inversément proportionnelle au cube de la distance à la planète.
En plus d'une importante différence dans la manière d'effectuer le calcul, la théorie de la gravitation d'Einstein interprète l'origine de la force de marée d'une manière assez différente: Les objets ne subissent pas de force d'attraction, mais A et B essaient de suivre des trajectoires particulières, appelées «géodésiques», différentes et qui s'écartent l'une de l'autre. C'est de cet écart que provient la force de marée.
Il est très difficile d'expliquer précisément comment calculer les forces de marée dues à la présence d'un trou noir, car le calcul fait appel à la relativité générale, qui a une mathématique particulièrement ardue. Par contre, si l'on maîtrise cet outil, le calcul des forces de marée est assez facile. Ne pouvant expliquer les mathématiques de la relativité générale ici, je vous renvoie (par exemple) au livre de Steven Weinberg «Gravitation and Cosmology» (malheureusement en anglais), ou à n'importe quel autre ouvrage traitant de la relativité générale (étant relativement facile, ce problème est quasi-systématiquement abordé).
La seconde partie de votre question est traitée ici.
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Cette réponse a été préparée par Stephane.Paltani@obs.unige.ch